评价地震、爆破和冲击等动力荷载对岩土结构稳定性及围岩损伤程度的影响，具有重要意义。对于这一类动力学问题的求解，工程师更喜欢采用显式积分方案(Explicit time integration schemes)。在显式积分方案中，如果采用集中质量矩阵替代协调质量矩阵将带来巨大的好处：1）无需形成总体质量矩阵和刚度矩阵，从而显著减少内存消耗；2）无需求解联立方程组。也就是说，集中质量矩阵的使用为大规模岩土动力学问题的求解提供了可能。
有限单元法(FEM)教科书中常见的集中质量矩阵形成方案存在各自的优缺点和适用范围。中国科学院武汉岩土力学研究所研究员郑宏、助理研究员杨永涛等利用数值流形的概念提出了一种在数学上严格且通用的质量矩阵集中化方案。该方案不仅适用于低阶单元，而且适用于高阶单元。从而，解决了FEM发展历史上遇到的难点问题。
研究人员通过大量的数值试验(求解自由振动问题及受迫振动问题)对提出的质量矩阵集中化方案进行了测试。测试结果表明：1）建议的集中质量矩阵不仅有较高的精度，而且抵抗扭曲网格的能力较强；2）即便采用隐式积分方案，建议的集中质量矩阵能够完全替代协调质量矩阵。
该集中质量矩阵方案的提出对于求解大规模岩土动力学问题具有重要意义。该方面的研究成果已在国际期刊Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 和International Journal for Numerical Methods in Engineering 上发表。该研究得到了国家重点基础研究发展计划（“973”项目）、国家自然科学基金等基金项目的资助。
图1：一左端受约束的悬臂梁；图2：该悬臂梁固有频率计算误差收敛分析(CMM为协调质量矩阵；LMM-S为通过对角线成比例的方法得到的集中质量矩阵；LMM-M为建议的集中质量矩阵)。
